Площади поверхностей двух шаров относятся как 4 : 9. Найдите отношение их диаметров.

Площади поверхностей двух шаров пропорциональны квадратам их радиусов. Площадь поверхности шара выражается по формуле:

$S = 4\pi r^2,$

где $r$ — радиус шара. Если площади поверхностей двух шаров относятся как 4 : 9, это означает, что:

Подставим формулы для площадей:

Пи сокращаются, и остаётся:

Чтобы найти отношение радиусов, возьмём квадратный корень из обеих сторон:

Так как диаметр шара равен удвоенному радиусу, то отношение диаметров будет в два раза больше, чем отношение радиусов:

Таким образом, отношение диаметров этих двух шаров равно 4 : 3.