Сумма координат точки пересечения прямых 3x + 2y = 6 и 2x + 3y = 14 равна

Для того чтобы найти сумму координат точки пересечения двух прямых $3x + 2y = 6$ и $2x + 3y = 14$, нужно решить систему линейных уравнений.

1. Напишем систему уравнений:

   $$3x + 2y = 6 \tag{1}$$ $$2x + 3y = 14 \tag{2}$$

2. Умножим оба уравнения на такие множители, чтобы коэффициенты при $x$ или $y$ стали одинаковыми. Умножим первое уравнение на 3, а второе на 2:

   $$3(3x + 2y) = 3 \cdot 6 \Rightarrow 9x + 6y = 18 \tag{3}$$ $$2(2x + 3y) = 2 \cdot 14 \Rightarrow 4x + 6y = 28 \tag{4}$$

3. Теперь вычитаем из уравнения (4) уравнение (3):

   $$(4x + 6y) - (9x + 6y) = 28 - 18$$

   Получаем:

   $$-5x = 10$$

   Решаем относительно $x$:

   $$x = -2$$

4. Подставляем значение $x = -2$ в одно из исходных уравнений. Подставим в уравнение (1):

   $$3(-2) + 2y = 6$$ $$-6 + 2y = 6$$ $$2y = 12 \Rightarrow y = 6$$

5. Таким образом, точка пересечения прямых имеет координаты $(-2, 6)$.

6. Сумма координат этой точки:

   $$-2 + 6 = 4$$

Ответ: сумма координат точки пересечения прямых равна 4.