Уравнение 2х (3 +8х) - (4 х - 3) ( 4х + 3) = 1,5х

Для решения уравнения $2x(3 + 8x) - (4x - 3)(4x + 3) = 1,5x$, давайте последовательно упростим его.

1. Раскроем скобки.

   В первом произведении $2x(3 + 8x)$ используем распределительное свойство:

   $$2x(3 + 8x) = 2x \cdot 3 + 2x \cdot 8x = 6x + 16x^2$$

   Во втором произведении $(4x - 3)(4x + 3)$ применим формулу разности квадратов:

   $$(4x - 3)(4x + 3) = (4x)^2 - 3^2 = 16x^2 - 9$$

   Таким образом, уравнение становится:

   $$6x + 16x^2 - (16x^2 - 9) = 1,5x$$

2. Упростим выражение.

   Раскроем скобки во втором члене:

   $$6x + 16x^2 - 16x^2 + 9 = 1,5x$$

   Сократим $16x^2$ и $-16x^2$:

   $$6x + 9 = 1,5x$$

3. Переносим все на одну сторону уравнения.

   Отнимем $1,5x$ с обеих сторон:

   $$6x - 1,5x + 9 = 0$$ $$4,5x + 9 = 0$$

4. Решаем полученное уравнение.

   Отнимем 9 с обеих сторон:

   $$4,5x = -9$$

   Разделим обе стороны на 4,5:

   $$x = \frac{-9}{4,5} = -2$$

Ответ: $x = -2$.