12 человек несут 12 хлебов: каждый мужчина несёт по 2 хлеба, женщина — по половине хлеба, а ребёнок — по четверти хлеба. Сколько было мужчин, женщин и детей?

Обозначим: $m$ — мужчин, $w$ — женщин, $c$ — детей.

Условия:

1. людей всего 12:

2. хлебов всего 12, причём мужчина несёт 2, женщина — $1/2$, ребёнок — $1/4$:

Умножим второе уравнение на 4:

Из него $c = 48 - 8m - 2w$. Подставим в первое:

Теперь $w = 36 - 7m$, а $c = 48 - 8m - 2w$. Требуем $m, w, c$ — целые неотрицательные.

Из $w \ge 0$: $36 - 7m \ge 0 \Rightarrow m \le 5$.
Из $c \ge 0$: $48 - 8m - 2(36 - 7m) \ge 0 \Rightarrow 48 - 8m - 72 + 14m \ge 0 \Rightarrow 6m - 24 \ge 0 \Rightarrow m \ge 4$.

Значит $m$ — либо 4, либо 5.

• Если $m=4$, то $w=36-28=8$, $c=48-32-16=0$. Проверка: людей $4+8+0=12$, хлебов $4\cdot2+8\cdot\frac12+0\cdot\frac14=8+4=12$.

• Если $m=5$, то $w=36-35=1$, $c=48-40-2=6$. Проверка: людей $5+1+6=12$, хлебов $5\cdot2+1\cdot\frac12+6\cdot\frac14=10+0{,}5+1{,}5=12$.

Ответ: возможны два варианта —

1. 4 мужчины, 8 женщин, 0 детей;

2. 5 мужчин, 1 женщина, 6 детей.