Сколько критических точек имеет функция f(х) = х3 – 9х2 + 15х

Найдём критические точки, то есть точки, где производная равна нулю (или не существует). У полинома производная существует везде, значит ищем нули f′(x).

$f(x)=x^3-9x^2+15x$

$f'(x)=3x^2-18x+15=3(x^2-6x+5)=3(x-1)(x-5)$

Приравниваем к нулю:
$(x-1)(x-5)=0 \Rightarrow x=1 \text{ или } x=5$.

Итак, у функции две критические точки (в $x=1$ и $x=5$).