Интеграл 2 умножить на х в квадрате по dx

Имеется неопределённый интеграл $\int 2x^2\,dx$.

Пользуюсь двумя простыми правилами:

1. постоянный множитель можно вынести за знак интеграла;

2. степенное правило: $\int x^n dx=\dfrac{x^{n+1}}{n+1}+C$ при $n\neq -1$.

Тогда:

Проверка дифференцированием:
$\dfrac{d}{dx}\!\left(\dfrac{2}{3}x^3\right)=\dfrac{2}{3}\cdot 3x^2=2x^2$, что совпадает с подынтегральной функцией.

Ответ: $\displaystyle \frac{2}{3}x^3+C$.