При каких значениях a уравнение не имеет корней (2a-3)*x=a+1

Рассмотрим линейное уравнение $(2a-3)x=a+1$.

У линейного уравнения вида $kx=b$:

• единственное решение есть, если $k\neq 0$;

• решений нет, если $k=0$ и $b\neq 0$;

• бесконечно много решений, если $k=0$ и $b=0$.

Здесь $k=2a-3$, $b=a+1$.
Чтобы корней не было, нужно $2a-3=0$ и одновременно $a+1\neq 0$.

1. $2a-3=0 \Rightarrow a=\frac{3}{2}$.

2. Проверяем правую часть: $a+1\big|_{a=3/2}=\frac{5}{2}\neq 0$.

Значит, при $a=\frac{3}{2}$ уравнение не имеет решений.
(Совместность $2a-3=0$ и $a+1=0$ невозможна, так что случая «бесконечно много решений» нет.)