Площадь прямоугольника 64 см². Какую длину должны иметь его стороны, чтобы периметр был наименьшим?

Для того чтобы периметр прямоугольника был минимальным при заданной площади, его стороны должны быть равны. Это связано с тем, что для фиксированной площади прямоугольник с равными сторонами (квадрат) всегда имеет наименьший периметр.

Итак, площадь прямоугольника равна 64 см², а площадь прямоугольника вычисляется как произведение его сторон: $A = a \times b$, где $a$ и $b$ — длины сторон прямоугольника. Площадь 64 см² означает:

Если стороны прямоугольника равны, то $a = b$, и мы получаем:

Решив это уравнение, получаем:

Таким образом, каждая сторона прямоугольника должна быть длиной 8 см.

Теперь вычислим периметр. Периметр прямоугольника $P$ вычисляется по формуле:

Для квадрата, где $a = b = 8$, периметр будет:

Таким образом, если стороны прямоугольника равны 8 см, то периметр будет минимальным, равным 32 см.