На оси абсцисс найдите точку K, равноудаленную от точек A (4;1) и B (-3; 2).

Для нахождения точки K, равноудаленной от точек A(4; 1) и B(-3; 2), нужно найти такую точку на оси абсцисс, которая находится на одинаковом расстоянии от обеих точек.

Пусть точка K имеет координаты (x; 0), так как она лежит на оси абсцисс. Мы можем выразить условие равноудаленности с помощью расстояний.

Расстояние от точки K до точки A равно:

Расстояние от точки K до точки B равно:

По условию, эти расстояния равны:

Теперь избавимся от квадратных корней, возведя обе стороны в квадрат:

Раскроем скобки:

Упростим обе стороны:

Отнимем $x^2$ от обеих сторон:

Переносим все переменные в одну сторону:

Разделим обе стороны на -14:

Таким образом, точка K имеет координаты $\left(\frac{2}{7}, 0\right)$.