У Пифагора однажды спросили, сколько у него учеников. "Половина моих учеников изучают прекрасную математику, четверть исследуют тайны природы, седьмая часть упражняет силу духа. Добавьте к ним ещё трёх юношей, из коих Теон самый способный". Сколько было учеников у Пифагора?

Чтобы найти количество учеников у Пифагора, давайте разберемся с данными в задаче. Известно, что:

1. Половина учеников изучает прекрасную математику.

2. Четверть учеников исследуют тайны природы.

3. Седьмая часть учеников упражняет силу духа.

4. И ещё 3 юноши (из которых Теон — самый способный).

Обозначим общее количество учеников у Пифагора как $x$.

Тогда, согласно условиям задачи:

• Половина учеников $\frac{x}{2}$ изучает математику.

• Четверть учеников $\frac{x}{4}$ исследуют тайны природы.

• Седьмая часть учеников $\frac{x}{7}$ упражняют силу духа.

• И еще 3 юноши.

Теперь составим уравнение, чтобы учесть все эти группы учеников. Мы знаем, что сумма этих групп должна быть равна общему числу учеников, то есть:

Чтобы решить это уравнение, найдем общий знаменатель для дробей. Общий знаменатель для 2, 4 и 7 — это 28. Перепишем дроби с этим знаменателем:

Подставим это в уравнение:

Приведем дроби:

Теперь уберем дробь, умножив обе стороны уравнения на 28:

Переносим все элементы с $x$ в одну часть:

Теперь делим обе стороны на 3:

Таким образом, у Пифагора было 28 учеников.