При каких значениях t уравнение 3х² + tх + 3 = 0 имеет два корня?

Для того чтобы уравнение $3x^2 + tx + 3 = 0$ имело два различных корня, необходимо, чтобы его дискриминант был положительным.

Уравнение имеет вид квадратичного уравнения $ax^2 + bx + c = 0$, где:

• $a = 3$,

• $b = t$,

• $c = 3$.

Дискриминант $D$ квадратичного уравнения вычисляется по формуле:

Подставим значения $a$, $b$ и $c$ из нашего уравнения:

Для того чтобы уравнение имело два различных корня, дискриминант должен быть больше нуля, то есть:

Решим неравенство:

Из этого неравенства получаем два возможных случая:

Таким образом, уравнение $3x^2 + tx + 3 = 0$ имеет два различных корня при $t > 6$ или $t < -6$.