Найдите решения уравнения: tg(2x) = √3.

Для того чтобы решить уравнение $\tan(2x) = \sqrt{3}$, нам нужно воспользоваться свойствами тангенса и найти все значения $x$, которые удовлетворяют этому уравнению.

1. Первое решение уравнения:

Знаем, что $\tan(\frac{\pi}{3}) = \sqrt{3}$, следовательно, $2x = \frac{\pi}{3}$.

2. Общее решение:

Так как тангенс — это периодическая функция с периодом $\pi$, мы добавляем к решению $\pi n$, где $n$ — целое число. Таким образом, общее решение для уравнения $\tan(2x) = \sqrt{3}$ будет:

3. Решение для $x$:

Чтобы найти $x$, разделим обе части уравнения на 2:

4. Ответ:

Общее решение уравнения $\tan(2x) = \sqrt{3}$ будет: