Log0,2(12x+8) = log0,2(11x+7)

Для решения уравнения $\log_{0,2}(12x + 8) = \log_{0,2}(11x + 7)$, воспользуемся свойствами логарифмов и решим его пошагово.

1. Приравниваем аргументы логарифмов:
   У нас есть логарифмы с одинаковым основанием $0,2$, и если логарифмы равны, то их аргументы также должны быть равны. То есть:

   $$12x + 8 = 11x + 7$$

2. Решаем полученное линейное уравнение:
   Переносим все слагаемые, содержащие $x$, в одну сторону, а постоянные — в другую:

   $$12x - 11x = 7 - 8$$

   Получаем:

   $$x = -1$$

3. Проверка решения:
   Теперь проверим, подходит ли $x = -1$ для исходного уравнения. Подставим $x = -1$ в оба аргумента логарифмов:

   • Аргумент первого логарифма: $12(-1) + 8 = -12 + 8 = -4$.

   • Аргумент второго логарифма: $11(-1) + 7 = -11 + 7 = -4$.

   Мы видим, что в обоих случаях аргументы логарифмов равны $-4$, что является недопустимым, так как аргумент логарифма не может быть отрицательным. Логарифм с основанием $0,2$ определён только для положительных чисел, а значит, решение $x = -1$ не подходит.

4. Заключение:
   Поскольку при подстановке полученного решения в уравнение аргументы логарифмов становятся отрицательными, решение $x = -1$ не является допустимым. Таким образом, у данного уравнения нет решения.