Квадратный трехчлен разложить на множители y^2-11y-80=0

Чтобы разложить квадратный трехчлен $y^2 - 11y - 80 = 0$ на множители, нужно найти такие два числа, которые:

1. В сумме дают $-11$ (коэффициент при $y$),

2. В произведении дают $-80$ (свободный член).

Итак, нам нужно найти два числа, которые подходят под эти условия. Разберем все возможные пары множителей числа $-80$:

Теперь проверим, какая из этих пар в сумме дает $-11$:

• $-1 + 80 = 79$,

• $1 + (-80) = -79$,

• $-2 + 40 = 38$,

• $2 + (-40) = -38$,

• $-4 + 20 = 16$,

• $4 + (-20) = -16$,

• $-5 + 16 = 11$,

• $5 + (-16) = -11$ — это нужная пара.

Значит, подходящими числами являются $5$ и $-16$.

Теперь разложим исходный квадратный трехчлен на множители. Мы можем представить выражение $y^2 - 11y - 80$ как:

Группируем по два члена:

Теперь выносим общий множитель $(y + 5)$:

Таким образом, разложение квадратного трехчлена $y^2 - 11y - 80 = 0$ на множители выглядит так:

Теперь можем решить это уравнение:

Отсюда получаем два корня: