Разложите на множители: 16х^4-81

Для того чтобы разложить выражение $16x^4 - 81$ на множители, используем метод разложения разности квадратов.

1. Заметим, что оба числа являются полными квадратами:

   • $16x^4 = (4x^2)^2$

   • $81 = 9^2$

2. Это выражение можно записать как разность квадратов:

   $$16x^4 - 81 = (4x^2)^2 - 9^2$$

3. Формула разности квадратов: $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$. Применим её:

   $$(4x^2)^2 - 9^2 = (4x^2 - 9)(4x^2 + 9)$$

4. Теперь разложим первый множитель $4x^2 - 9$ дальше, используя ту же формулу разности квадратов:

   $$4x^2 - 9 = (2x - 3)(2x + 3)$$

5. Таким образом, выражение $16x^4 - 81$ разложится на множители как:

   $$16x^4 - 81 = (2x - 3)(2x + 3)(4x^2 + 9)$$