Решите уравнение: cos x = -1/2

Для того чтобы решить уравнение $\cos x = -\frac{1}{2}$, нужно понять, на каких углах косинус равен $-\frac{1}{2}$.

1. Косинус отрицателен в двух областях: во второй и третьей четверти единичной окружности.

2. Для того чтобы найти углы, для которых $\cos x = -\frac{1}{2}$, необходимо вспомнить, что $\cos \frac{\pi}{3} = \frac{1}{2}$. Следовательно, углы, которые дают $\cos x = -\frac{1}{2}$, можно найти, используя симметрию косинуса.

3. Эти углы будут:

   • $\pi - \frac{\pi}{3} = \frac{2\pi}{3}$ (вторая четверть),

   • $\pi + \frac{\pi}{3} = \frac{4\pi}{3}$ (третья четверть).

4. Однако $\cos x$ периодичен с периодом $2\pi$, то есть решения для общего случая будут иметь вид:

   • $x = \frac{2\pi}{3} + 2k\pi$,

   • $x = \frac{4\pi}{3} + 2k\pi$,
     где $k$ — целое число.

Таким образом, общее решение уравнения $\cos x = -\frac{1}{2}$ выглядит так:

где $k$ — любое целое число.