Решите неравенство 1) х^2-4х-5>0

Для того чтобы решить неравенство $x^2 - 4x - 5 > 0$, следуем пошагово.

1. Приводим неравенство к стандартному виду:
   У нас уже есть стандартная форма квадратичного неравенства:

   $$x^2 - 4x - 5 > 0$$

2. Находим корни квадратного уравнения $x^2 - 4x - 5 = 0$. Для этого используем дискриминант:

   $$D = b^2 - 4ac = (-4)^2 - 4(1)(-5) = 16 + 20 = 36$$

   Дискриминант $D = 36$ больше нуля, значит, у уравнения два различных корня. Вычислим их по формуле:

   $$x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$$

   Подставляем значения:

   $$x = \frac{-(-4) \pm \sqrt{36}}{2(1)} = \frac{4 \pm 6}{2}$$

   Тогда:

   $$x_1 = \frac{4 + 6}{2} = 5 \quad \text{и} \quad x_2 = \frac{4 - 6}{2} = -1$$

   Таким образом, корни уравнения: $x_1 = 5$ и $x_2 = -1$.

3. Рассматриваем знаки выражения $x^2 - 4x - 5$ на интервалах, определённых корнями $x_1 = 5$ и $x_2 = -1$. Эти корни делят ось на три интервала:

   $$(-\infty, -1), \quad (-1, 5), \quad (5, +\infty)$$

4. Проверяем знак на каждом интервале:

   • Для интервала $(-∞, -1)$, например, подставим $x = -2$ в выражение $x^2 - 4x - 5$:

     $$(-2)^2 - 4(-2) - 5 = 4 + 8 - 5 = 7 \quad (>0)$$

   • Для интервала $(-1, 5)$, например, подставим $x = 0$:

     $$0^2 - 4(0) - 5 = -5 \quad (<0)$$

   • Для интервала $(5, +∞)$, например, подставим $x = 6$:

     $$6^2 - 4(6) - 5 = 36 - 24 - 5 = 7 \quad (>0)$$

5. Ответ: Мы ищем, на каких интервалах выражение $x^2 - 4x - 5 > 0$. Это выполняется на интервалах $(-∞, -1)$ и $(5, +∞)$.

Таким образом, решение неравенства: