Найдите наименьшее четырехзначное число, кратное 11, у которого произведение его цифр равно 12.

Чтобы найти наименьшее четырёхзначное число, кратное 11, у которого произведение цифр равно 12, давайте разберёмся шаг за шагом.

Шаг 1. Разделим задачу на части

Нам нужно найти четырёхзначное число, удовлетворяющее двум условиям:

1. Оно должно быть кратно 11.

2. Произведение его цифр должно быть равно 12.

Шаг 2. Разберёмся с произведением цифр

Произведение цифр числа должно быть равно 12. Рассмотрим возможные комбинации цифр, произведение которых равно 12:

• 1 × 1 × 3 × 4 = 12

• 1 × 2 × 2 × 3 = 12

Итак, возможные комбинации цифр для числа:

• 1, 1, 3, 4

• 1, 2, 2, 3

Шаг 3. Условия кратности 11

Число должно быть кратно 11. Чтобы число было кратно 11, оно должно удовлетворять правилу делимости на 11: разница между суммой цифр на нечётных и чётных местах должна быть кратна 11.

Шаг 4. Проверим комбинации

Для комбинации 1, 1, 3, 4:

Сначала рассмотрим все возможные перестановки этих цифр. Число может быть:

• 1134

• 1143

• 1314

• 1341

• 1413

• 1431

• 3114

• 3141

• 3411

• 4113

• 4131

• 4311

Проверим, какое из этих чисел делится на 11. Проверим числа:

• Для числа 1134: разница между суммой цифр на нечётных и чётных местах = (1 + 3) - (1 + 4) = 4 - 5 = -1 (не делится на 11).

• Для числа 1143: разница между суммой цифр на нечётных и чётных местах = (1 + 4) - (1 + 3) = 5 - 4 = 1 (не делится на 11).

• Для числа 1314: разница между суммой цифр на нечётных и чётных местах = (1 + 3) - (1 + 4) = 4 - 5 = -1 (не делится на 11).

• Для числа 1341: разница между суммой цифр на нечётных и чётных местах = (1 + 4) - (1 + 3) = 5 - 4 = 1 (не делится на 11).

• Для числа 1413: разница между суммой цифр на нечётных и чётных местах = (1 + 3) - (1 + 4) = 4 - 5 = -1 (не делится на 11).

• Для числа 1431: разница между суммой цифр на нечётных и чётных местах = (1 + 4) - (1 + 3) = 5 - 4 = 1 (не делится на 11).

• Для числа 3114: разница между суммой цифр на нечётных и чётных местах = (3 + 1) - (1 + 4) = 4 - 5 = -1 (не делится на 11).

• Для числа 3141: разница между суммой цифр на нечётных и чётных местах = (3 + 1) - (1 + 4) = 4 - 5 = -1 (не делится на 11).

• Для числа 3411: разница между суммой цифр на нечётных и чётных местах = (3 + 1) - (4 + 1) = 4 - 5 = -1 (не делится на 11).

• Для числа 4113: разница между суммой цифр на нечётных и чётных местах = (4 + 1) - (1 + 3) = 5 - 4 = 1 (не делится на 11).

• Для числа 4131: разница между суммой цифр на нечётных и чётных местах = (4 + 3) - (1 + 1) = 7 - 2 = 5 (не делится на 11).

• Для числа 4311: разница между суммой цифр на нечётных и чётных местах = (4 + 1) - (3 + 1) = 5 - 4 = 1 (не делится на 11).

Для комбинации 1, 2, 2, 3:

Проверим возможные перестановки:

• 1223

• 1232

• 1322

• 2123

• 2132

• 2213

• 2231

• 2312

• 2321

• 3122

• 3212

• 3221

Проверим делимость на 11:

• Для числа 1223: разница между суммой цифр на нечётных и чётных местах = (1 + 2) - (2 + 3) = 3 - 5 = -2 (не делится на 11).

• Для числа 1232: разница между суммой цифр на нечётных и чётных местах = (1 + 3) - (2 + 2) = 4 - 4 = 0 (делится на 11).

Итак, число 1232 делится на 11 и произведение его цифр равно 12.

Ответ:

Наименьшее четырёхзначное число, кратное 11, у которого произведение цифр равно 12, это 1232.