Площади двух подобных треугольников равны соответственно 65 м² и 260 м². Найдите сторону второго треугольника, если сходственная ей сторона первого треугольника равна 6 м.

Для решения задачи воспользуемся свойством подобных треугольников. Когда два треугольника подобны, их площади пропорциональны квадратам соответствующих сторон. То есть, отношение площадей двух подобных треугольников равно квадрату отношения соответствующих сторон.

Пусть $S_1$ и $S_2$ — площади первого и второго треугольников, соответственно, а $a_1$ и $a_2$ — соответствующие стороны. Тогда:

Из условия задачи:

• $S_1 = 65 \, \text{м}^2$,

• $S_2 = 260 \, \text{м}^2$,

• $a_1 = 6 \, \text{м}$ — сторона первого треугольника.

Найдем отношение площадей:

Теперь, используя формулу для пропорции площадей, получаем:

Чтобы найти $a_2$, извлекаем квадратный корень из обеих сторон уравнения:

Теперь умножаем обе стороны на 6:

Таким образом, сторона второго треугольника равна 12 метров.