Система: х+у=5 2х-у²=7

Для того чтобы решить систему уравнений:

1. $x + y = 5$

2. $2x - y^2 = 7$

Давайте решим её поэтапно.

Шаг 1: Выразим $y$ через $x$ из первого уравнения.

Из первого уравнения:
$x + y = 5$
выражаем $y$:
$y = 5 - x$

Шаг 2: Подставим выражение для $y$ во второе уравнение.

Подставляем $y = 5 - x$ во второе уравнение $2x - y^2 = 7$:

Раскроем скобки:

Приведём подобные термины:

Переносим все в одну сторону:

Умножим на -1, чтобы упростить выражение:

Шаг 3: Решим квадратное уравнение.

Теперь решим квадратное уравнение $x^2 - 12x + 32 = 0$. Для этого используем формулу дискриминанта:

где $a = 1$, $b = -12$, $c = 32$:

Корни уравнения найдём по формуле:

Таким образом, получаем два корня:

Шаг 4: Найдем значения $y$.

Теперь подставим значения $x_1 = 8$ и $x_2 = 4$ в выражение для $y$ (из первого уравнения $y = 5 - x$).

Для $x_1 = 8$:

Для $x_2 = 4$:

Ответ:

Таким образом, решения системы уравнений:

1. $x = 8$, $y = -3$

2. $x = 4$, $y = 1$