Что значит разложить натуральное число на простые множители? Какое число называется общим делителем данных чисел? НОД (144;128), НОД (81; 64), НОД (360;840).

Разложить натуральное число на простые множители — это процесс представления числа как произведения простых чисел. Простое число — это число, большее единицы, которое делится только на 1 и на само себя. Например, разложение числа 12 на простые множители будет следующим: 12 = 2 × 2 × 3. То есть 12 можно представить как произведение простых чисел 2 и 3.

Общий делитель двух или более чисел — это такое число, которое делит все эти числа нацело, то есть без остатка. Наибольший общий делитель (НОД) двух чисел — это наибольшее число, которое делит оба данных числа. Например, если у нас есть два числа, 12 и 18, то их НОД — это 6, потому что 6 — наибольшее число, которое делит и 12, и 18 нацело.

Теперь рассчитаем НОД для приведённых примеров:

1. НОД(144; 128):
   Разложим числа на простые множители:

   • 144 = 2 × 2 × 2 × 2 × 3

   • 128 = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2
     Общий множитель для обоих чисел — это 2, и наибольшее количество двоек, которое встречается в разложении этих чисел, это 2 × 2 × 2 × 2 = 16. Значит, НОД(144, 128) = 16.

2. НОД(81; 64):
   Разложим числа:

   • 81 = 3 × 3 × 3 × 3

   • 64 = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2
     Здесь нет общих простых множителей, так как 81 состоит из тройки, а 64 — из двойки. Следовательно, НОД(81, 64) = 1.

3. НОД(360; 840):
   Разложим числа:

   • 360 = 2 × 2 × 2 × 3 × 3 × 5

   • 840 = 2 × 2 × 2 × 3 × 5 × 7
     Общие простые множители для этих чисел — это 2 × 2 × 2 × 3 × 5 = 120. Таким образом, НОД(360, 840) = 120.