Два оператора, работая вместе, могут набрать текст газеты объявлений за 8 часов. Если первый оператор будет работать 3 часа, а второй 12 часов, то они выполнят только 75% всей работы. За какое время может набрать весь текст каждый оператор, работая отдельно?

Для решения этой задачи воспользуемся системой уравнений. Обозначим:

• $x$ — время, за которое первый оператор набирает весь текст газеты, работая один.

• $y$ — время, за которое второй оператор набирает весь текст газеты, работая один.

Сначала известно, что оба оператора вместе набирают весь текст за 8 часов. То есть, если оба работают вместе, их совместная производительность составит $\frac{1}{8}$ части текста в час. Следовательно, сумма их производительностей равна:

Затем дана информация, что если первый оператор работает 3 часа, а второй — 12 часов, то они выполняют только 75% работы. Это означает, что за 3 часа работы первого оператора и 12 часов работы второго оператора они вместе выполняют 75% от всего объема работы. Запишем это условие так:

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. $\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{8}$

2. $3 \cdot \frac{1}{x} + 12 \cdot \frac{1}{y} = 0.75$

Решим эту систему.

Первое уравнение можно выразить как:

Подставим это выражение во второе уравнение:

Упростим:

Переносим $\frac{3}{8}$ в правую часть:

Для вычитания $0.75 - \frac{3}{8}$ приведем $0.75$ к дроби с делителем 8:

Теперь у нас:

Решаем относительно $y$:

Теперь подставим $y = 24$ в первое уравнение:

Для вычитания приведем дроби к общему знаменателю: