Найти производную функции tg(4x-3).

Для того чтобы найти производную функции $\tan(4x - 3)$, применим правила дифференцирования.

1. Применяем цепное правило:
   Производная функции $\tan(u)$, где $u = 4x - 3$, по цепному правилу будет:

   $$\frac{d}{dx} \left( \tan(u) \right) = \sec^2(u) \cdot \frac{du}{dx}.$$

2. Нахождение производной внутренней функции $u = 4x - 3$:
   Производная от $4x - 3$ по $x$ равна 4, то есть:

   $$\frac{d}{dx} (4x - 3) = 4.$$

3. Подставляем все в цепное правило:

   $$\frac{d}{dx} \left( \tan(4x - 3) \right) = \sec^2(4x - 3) \cdot 4.$$

Итак, производная функции $\tan(4x - 3)$ равна: