Решите уравнение: (3x - 1)(2x + 7) - (x + 1)(6x - 5) = 16.

Для решения уравнения $(3x - 1)(2x + 7) - (x + 1)(6x - 5) = 16$, давайте поэтапно упростим выражение.

Шаг 1: Раскроем скобки.

Первым делом, раскроем скобки в обеих частях уравнения.

1. Раскроем выражение $(3x - 1)(2x + 7)$:

   $$(3x - 1)(2x + 7) = 3x \cdot 2x + 3x \cdot 7 - 1 \cdot 2x - 1 \cdot 7 = 6x^2 + 21x - 2x - 7 = 6x^2 + 19x - 7$$

2. Раскроем выражение $(x + 1)(6x - 5)$:

   $$(x + 1)(6x - 5) = x \cdot 6x + x \cdot (-5) + 1 \cdot 6x + 1 \cdot (-5) = 6x^2 - 5x + 6x - 5 = 6x^2 + x - 5$$

Шаг 2: Подставим раскрытые скобки в исходное уравнение.

Теперь подставим полученные выражения обратно в исходное уравнение:

Шаг 3: Упростим уравнение.

Теперь упростим выражение, убрав скобки и объединяя подобные члены:

Упрощаем:

• $6x^2 - 6x^2 = 0$,

• $19x - x = 18x$,

• $-7 + 5 = -2$.

Таким образом, уравнение примет вид:

Шаг 4: Решим полученное линейное уравнение.

Теперь решим простое линейное уравнение $18x - 2 = 16$.

1. Прибавим 2 к обеим частям уравнения:

   $$18x = 18$$

2. Разделим обе части на 18:

   $$x = \frac{18}{18} = 1$$

Ответ:

Решение уравнения $x = 1$.