Решите уравнения:1) 6x/1+2x=5 ; 2) x/2x-3=4/x

1. Решим первое уравнение:

Для удобства, сначала избавимся от дроби, умножив обе стороны уравнения на $(1 + 2x)$, при условии, что $1 + 2x \neq 0$:

Раскроем скобки:

Теперь перенесем все выражения с $x$ в одну сторону, а остальные — в другую:

Разделим обе стороны на $-4$:

2. Теперь решим второе уравнение:

Для начала избавимся от дробей, умножив обе стороны на $(2x - 3) \cdot x$, при условии, что $x \neq 0$ и $2x - 3 \neq 0$:

Преобразуем обе стороны:

Раскроем скобки:

Теперь перенесем все выражения в одну сторону уравнения:

Это квадратное уравнение. Решим его с помощью дискриминанта:

Теперь находим корни уравнения:

Тогда у нас два корня:

Ответы:

1. $x = -\frac{5}{4}$

2. $x = 6$ или $x = 2$