Вопрос задан 22.11.2025 в 18:05. Предмет Математика. Спрашивает Сыскова Анютка.

1)Упростите: sin(2/П + альфа) 2) Замените тригонометрической функцией угла Альфа выражение tg(180градусов- альфа)

Перейти к ответам

Ответы на вопрос

Отвечает Сергеева София.

  1. Упростим выражение sin⁡(2π+α)\sin\left(\frac{2}{\pi} + \alpha\right).

Для упрощения, будем использовать формулу для суммы углов:

sin⁡(A+B)=sin⁡(A)cos⁡(B)+cos⁡(A)sin⁡(B)\sin(A + B) = \sin(A)\cos(B) + \cos(A)\sin(B)

В нашем случае A=2πA = \frac{2}{\pi} и B=αB = \alpha. Подставим:

sin⁡(2π+α)=sin⁡(2π)cos⁡(α)+cos⁡(2π)sin⁡(α)\sin\left(\frac{2}{\pi} + \alpha\right) = \sin\left(\frac{2}{\pi}\right) \cos(\alpha) + \cos\left(\frac{2}{\pi}\right) \sin(\alpha)

Так, упрощенное выражение для sin⁡(2π+α)\sin\left(\frac{2}{\pi} + \alpha\right) будет:

sin⁡(2π)cos⁡(α)+cos⁡(2π)sin⁡(α)\sin\left(\frac{2}{\pi}\right) \cos(\alpha) + \cos\left(\frac{2}{\pi}\right) \sin(\alpha)
  1. Теперь заменим тригонометрической функцией угла α\alpha выражение tan⁡(180∘−α)\tan(180^\circ - \alpha).

Для этого используем известную формулу:

tan⁡(180∘−α)=−tan⁡(α)\tan(180^\circ - \alpha) = -\tan(\alpha)

Таким образом, выражение tan⁡(180∘−α)\tan(180^\circ - \alpha) заменяется на −tan⁡(α)-\tan(\alpha).

Похожие вопросы

Топ вопросов за вчера в категории Математика

Последние заданные вопросы в категории Математика

Задать вопрос