Автомобиль разгоняется на прямолинейном участке шоссе с постоянным ускорением \( a = 9000 \) км/ч². Скорость \( v \) вычисляется по формуле \( v = \sqrt{2la} \), где \( l \) — пройденный путь. Найдите, сколько километров пройдет автомобиль к моменту, когда он разгонится до скорости 120 км/ч.

Давайте решим задачу шаг за шагом.

Итак, у нас есть формула для скорости автомобиля:

Где:

• $v$ — скорость автомобиля,

• $l$ — пройденный путь,

• $a$ — ускорение.

Нам нужно найти путь $l$, когда скорость $v$ составляет 120 км/ч, а ускорение $a$ равно 9000 км/ч².

1. Подставим известные значения в формулу. Из условия задачи, скорость $v = 120$ км/ч и ускорение $a = 9000$ км/ч²:

2. Возведем обе части в квадрат, чтобы избавиться от квадратного корня:

3. Разделим обе части уравнения на $2 \cdot 9000$:

4. Упростим выражение:

Таким образом, автомобиль пройдет 0.8 километра (или 800 метров), чтобы разогнаться до скорости 120 км/ч.