Игральный кубик бросают трижды. Сколько элементарных исходов опыта благоприятствует событию A=сумма очков не более 6?

Для того чтобы посчитать количество элементарных исходов, благоприятствующих событию A (сумма очков на игральном кубике не более 6), нужно учесть несколько моментов:

1. Что такое элементарный исход: каждый бросок кубика может привести к одному из 6 возможных результатов — 1, 2, 3, 4, 5 или 6. Так как бросок осуществляется трижды, общее количество элементарных исходов (всех возможных последовательностей бросков) равно $6 \times 6 \times 6 = 216$.

2. Условие события A: сумма очков на трех бросках не должна превышать 6. То есть, нас интересуют все такие комбинации значений на трех кубиках, сумма которых меньше или равна 6.

Чтобы найти, сколько таких комбинаций существует, рассмотрим все возможные варианты, при которых сумма чисел на трех кубиках будет не более 6.

Перебираем возможные суммы и находим соответствующие комбинации:

• Сумма = 3: возможные комбинации: (1, 1, 1).

• Сумма = 4: возможные комбинации: (1, 1, 2), (1, 2, 1), (2, 1, 1).

• Сумма = 5: возможные комбинации: (1, 1, 3), (1, 2, 2), (1, 3, 1), (2, 1, 2), (2, 2, 1), (3, 1, 1).

• Сумма = 6: возможные комбинации: (1, 1, 4), (1, 2, 3), (1, 3, 2), (1, 4, 1), (2, 1, 3), (2, 2, 2), (2, 3, 1), (3, 1, 2), (3, 2, 1), (4, 1, 1).

Теперь суммируем количество всех таких благоприятных исходов:

• Для суммы 3: 1 исход.

• Для суммы 4: 3 исхода.

• Для суммы 5: 6 исходов.

• Для суммы 6: 10 исходов.

Итак, количество элементарных исходов, благоприятствующих событию A, равно $1 + 3 + 6 + 10 = 20$.

Ответ: 20 элементарных исходов благоприятствует событию A.