Игральную кость бросают дважды. Найти вероятность того, что один раз выпало число, больше 3, а в другой раз - меньше 3.

Для решения этой задачи нужно сначала разобраться, какие возможные исходы могут быть при подбрасывании игральной кости.

На стандартной игральной кости числа от 1 до 6, то есть возможные исходы — это 1, 2, 3, 4, 5, 6.

Нам нужно найти вероятность того, что в одном броске выпадет число больше 3, а в другом — меньше 3. Разделим задачу на два события:

1. Число больше 3: Это числа 4, 5, 6. То есть вероятность того, что при одном подбрасывании выпадет число больше 3, составит:

   $$P(\text{больше 3}) = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}$$

2. Число меньше 3: Это числа 1 и 2. То есть вероятность того, что при одном подбрасывании выпадет число меньше 3, составит:

   $$P(\text{меньше 3}) = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}$$

Теперь, когда мы знаем вероятности для каждого события, мы можем рассчитать общую вероятность того, что при двух подбрасываниях одно выпадет больше 3, а другое — меньше 3.

Есть два возможных варианта для такой последовательности:

• В первом броске выпало больше 3, во втором — меньше 3.

• В первом броске выпало меньше 3, во втором — больше 3.

Каждый из этих случаев имеет вероятность:

• В первом случае: $P(\text{больше 3}) \times P(\text{меньше 3}) = \frac{1}{2} \times \frac{1}{3} = \frac{1}{6}$.

• Во втором случае: $P(\text{меньше 3}) \times P(\text{больше 3}) = \frac{1}{3} \times \frac{1}{2} = \frac{1}{6}$.

Теперь нужно сложить эти вероятности:

Таким образом, вероятность того, что один раз выпало число больше 3, а в другой раз — меньше 3, составляет $\frac{1}{3}$.