Log3(x-3)<1

Рассмотрим выражение

Это логарифм по основанию $3$ от аргумента $x-3$.

Чтобы такое выражение имело смысл (было определено), нужно помнить два основных условия для логарифма $\log_a b$:

1. Основание $a$ должно быть положительным и не равно 1:

   $$a > 0,\quad a \ne 1.$$

   В нашем случае $a = 3$. Число 3 положительное и не равно 1, значит с основанием всё в порядке, тут дополнительных ограничений на $x$ нет.

2. Аргумент логарифма $b$ должен быть строго положительным:

   $$b > 0.$$

   У нас аргумент — это $x - 3$, поэтому нужно:

   $$x - 3 > 0.$$

Решаем это неравенство:

Значит, область определения выражения $\log_3(x-3)$ — это все действительные числа $x$, строго большие 3:

Иначе говоря, логарифм $\log_3(x-3)$ имеет смысл только при $x>3$; при $x \le 3$ это выражение не определено.