При совместной работе двух труб бассейн наполнится за 16 ч. Если увеличить производительность первой трубы в 1,2 раза, то при совместной работе трубы наполнят бассейн за 15 ч. За сколько часов вторая труба наполнит бассейн, работая отдельно?

Обозначим:

• $x$ — производительность первой трубы (часть бассейна, которую она наполняет за 1 час);

• $y$ — производительность второй трубы.

Тогда:

1. При обычной работе двух труб вместе бассейн наполняется за 16 часов.
   Значит, за 1 час они вместе наполняют

   $$\frac{1}{16} \text{ бассейна}.$$

   Отсюда уравнение:

   $$x + y = \frac{1}{16}. \quad (1)$$

2. Если производительность первой трубы увеличить в 1,2 раза, её новая производительность будет $1{,}2x$.
   Теперь две трубы вместе наполняют бассейн за 15 часов, то есть за 1 час они заполняют

   $$\frac{1}{15} \text{ бассейна}.$$

   Получаем второе уравнение:

   $$1{,}2x + y = \frac{1}{15}. \quad (2)$$

Теперь решим систему уравнений (1) и (2).

Из (1):

Подставим это выражение для $y$ во второе уравнение (2):

Упростим:

Перенесём $\frac{1}{16}$ в правую часть:

Вычислим разность дробей:

Тогда:

Заметим, что $0{,}2 = \frac{1}{5}$, поэтому:

Это производительность первой трубы: она наполняет $\frac{1}{48}$ бассейна в час.

Теперь найдём $y$ из уравнения (1):

Приведём к общему знаменателю 48:

То есть вторая труба наполняет за 1 час $\frac{1}{24}$ бассейна. Время, за которое она наполнит весь бассейн одна: