Проверь, верно ли, что НОД(24; 40) > НОД(24; 42).

Проверим утверждение:
«НОД(24; 40) > НОД(24; 42)».

Посчитаем оба НОД.

1. НОД(24; 40)

Разложим числа на простые множители:

• $24 = 2^3 \cdot 3$

• $40 = 2^3 \cdot 5$

Общие простые множители — только двойки, причём в обеих разложениях есть $2^3$.
Значит,

Можно проверить и через алгоритм Евклида:

• $40 : 24 = 1$, остаток $40 - 24 = 16$

• $24 : 16 = 1$, остаток $24 - 16 = 8$

• $16 : 8 = 2$, остаток $0$

Последний ненулевой остаток — 8, значит НОД равен 8.

2. НОД(24; 42)

Снова разложим на множители:

• $24 = 2^3 \cdot 3$

• $42 = 2 \cdot 3 \cdot 7$

Общие простые множители: $2$ и $3$, но у двойки минимальная степень между числами — $2^1$, у тройки — $3^1$.
Тогда

Проверка алгоритмом Евклида:

• $42 : 24 = 1$, остаток $42 - 24 = 18$

• $24 : 18 = 1$, остаток $24 - 18 = 6$

• $18 : 6 = 3$, остаток $0$

Последний ненулевой остаток — 6, значит НОД равен 6.

3. Сравнение

Мы получили:

• $\text{НОД}(24; 40) = 8$

• $\text{НОД}(24; 42) = 6$

Сравниваем:

то есть действительно

Вывод: утверждение верно.