Решите неравенство /x/ > или = 4

Решим неравенство:

Шаг 1. Вспомним определение модуля

Модуль числа $x$, то есть $|x|$, по определению:

Неравенство $|x| \ge 4$ означает: расстояние числа $x$ от нуля на числовой прямой не меньше 4.

То есть $x$ либо не меньше 4, либо не больше $-4$.

Шаг 2. Раскрываем модуль по определению

Запишем неравенство с модулем в виде двух:

Почему так?

• Если $x \ge 0$, то $|x| = x$, и условие $|x| \ge 4$ превращается в $x \ge 4$.

• Если $x < 0$, то $|x| = -x$, и условие $|x| \ge 4$ превращается в $-x \ge 4$, отсюда $x \le -4$.

Шаг 3. Записываем ответ

Решение неравенства:

В виде промежутков:

Ответ: все числа $x$, не превышающие $-4$, и все числа $x$, не меньшие $4$; то есть