1. Определи координаты центра сферы и радиус, если дано уравнение сферы: x² − 2⋅x + y² + z² − 4⋅z + 1 = 0. Центр O(;;). Радиус R= (при необходимости ответ округли до тысячных). 2. Напиши уравнение сферы, если известны координаты центра O(0;2;0) и координаты точки B(−3;0;6), которая находится на сфере: (x)² + (y − 2)² + (z)² = 49.

1. Приведём уравнение к каноническому виду, «доквadratив» по x и z:
   x² − 2x = (x − 1)² − 1,
   z² − 4z = (z − 2)² − 4.

Подставляем:
(x − 1)² − 1 + y² + (z − 2)² − 4 + 1 = 0
⇒ (x − 1)² + y² + (z − 2)² − 4 = 0
⇒ (x − 1)² + y² + (z − 2)² = 4.

Отсюда центр O(1; 0; 2), радиус R = √4 = 2.

2. Центр O(0; 2; 0). Радиус — расстояние до точки B(−3; 0; 6):
   OB² = (−3 − 0)² + (0 − 2)² + (6 − 0)² = 9 + 4 + 36 = 49 ⇒ R = 7.

Уравнение сферы:
(x − 0)² + (y − 2)² + (z − 0)² = 49, то есть (x)² + (y − 2)² + (z)² = 49.

Итог:
• Центр O(1; 0; 2), радиус R = 2.
• Уравнение: (x)² + (y − 2)² + (z)² = 49.