Какое это число, если 0,2 от 1 2/3 этого числа равно 60?

Ищем число $x$, если $0{,}2$ от $1\frac{2}{3}$ этого числа равно $60$.

1. Переведём смешанное число:
   $1\frac{2}{3}=\frac{5}{3}$.

2. Запишем условие:
   $0{,}2 \cdot \frac{5}{3} \cdot x = 60$.

3. Заменим $0{,}2$ на дробь $\frac{1}{5}$:
   $\frac{1}{5} \cdot \frac{5}{3} \cdot x = 60$.

4. Сокращаем: $\frac{1}{5}\cdot \frac{5}{3}=\frac{1}{3}$.
   Получаем $\frac{1}{3}x = 60$.

5. Умножаем обе части на 3:
   $x = 60 \cdot 3 = 180$.

Ответ: 180.