Найти двузначное число, равное сумме его цифр, увеличенной в 6 раз.

Задача заключается в том, чтобы найти двузначное число, которое равно сумме его цифр, увеличенной в 6 раз. Давайте решим её шаг за шагом.

Обозначим двузначное число как $10a + b$, где $a$ — это десятки (первая цифра числа), а $b$ — это единицы (вторая цифра числа). В данном случае, нам нужно, чтобы это число было равно сумме его цифр, увеличенной в 6 раз. То есть:

Раскроем скобки:

Теперь переносим все термины с $a$ в одну сторону, а с $b$ — в другую:

Упростим:

Теперь можно выразить $a$ через $b$:

Так как $a$ и $b$ — это цифры, то $b$ должно быть таким числом, при котором $\frac{5b}{4}$ тоже будет целым числом. Это возможно только в случае, если $b = 4$, потому что только тогда $5b$ делится на 4 без остатка.

Подставим $b = 4$ в формулу для $a$:

Таким образом, число $10a + b = 10 \times 5 + 4 = 54$.

Теперь проверим решение. Сумма цифр числа 54: $5 + 4 = 9$. Увеличим эту сумму в 6 раз: $9 \times 6 = 54$, что как раз и является самим числом.

Ответ: искомое число — 54.