Найдите первообразную следующей функции А)f(x)=2x^2+3x В)f(x)=x3-3sin x C)f(x)=1/2x3+4

А) Для нахождения первообразной функции $f(x) = 2x^2 + 3x$, нужно интегрировать каждый член функции:

1. Интеграл от $2x^2$:

   $$\int 2x^2 dx = \frac{2x^3}{3}$$

2. Интеграл от $3x$:

   $$\int 3x dx = \frac{3x^2}{2}$$

Таким образом, первообразная функции $f(x) = 2x^2 + 3x$ будет:

где $C$ — произвольная постоянная интегрирования.

Б) Для функции $f(x) = x^3 - 3\sin(x)$, интегрируем каждый член:

1. Интеграл от $x^3$:

   $$\int x^3 dx = \frac{x^4}{4}$$

2. Интеграл от $-3\sin(x)$:

   $$\int -3\sin(x) dx = 3\cos(x)$$

Таким образом, первообразная функции $f(x) = x^3 - 3\sin(x)$ будет:

В) Для функции $f(x) = \frac{1}{2}x^3 + 4$, интегрируем каждый член:

1. Интеграл от $\frac{1}{2}x^3$:

   $$\int \frac{1}{2}x^3 dx = \frac{x^4}{8}$$

2. Интеграл от 4:

   $$\int 4 dx = 4x$$

Таким образом, первообразная функции $f(x) = \frac{1}{2}x^3 + 4$ будет: