Пожалуйста) sin2x=√2sinx

Решим уравнение

Шаг 1. Используем формулу двойного угла

Из тригонометрии:

Подставляем в уравнение:

Перенесём всё в одну сторону:

Шаг 2. Вынесем общий множитель

В обоих слагаемых есть $\sin x$, выносим:

Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю. Значит, получаем два случая:

1. $\sin x = 0$;

2. $2\cos x - \sqrt{2} = 0$.

Случай 1: $\sin x = 0$

Общее решение:

Случай 2: $2\cos x - \sqrt{2} = 0$

Решаем:

Знаем, что $\cos x = \frac{\sqrt{2}}{2}$ при

то есть

Итоговый ответ

Объединяем оба случая:

Это общее решение уравнения $\sin 2x = \sqrt{2}\,\sin x$.