Вопрос задан 30.11.2025 в 11:52. Предмет Математика. Спрашивает Шведов Иван.

Разложите на множители 3a^2-3b^2-a+b(^ степень)

Перейти к ответам

Ответы на вопрос

Отвечает Абулхаиров Ерасыл.

Разложу выражение на множители по шагам.
Имеем:

3a2−3b2−a+b3a^2 - 3b^2 - a + b

1. Сгруппируем слагаемые

Сгруппируем так:

(3a2−3b2)−(a−b)(3a^2 - 3b^2) - (a - b)

Обрати внимание:
−a+b=−(a−b)-a + b = -(a - b), поэтому исходное выражение действительно можно записать как:

3a2−3b2−a+b=3a2−3b2−(a−b)3a^2 - 3b^2 - a + b = 3a^2 - 3b^2 - (a - b)

2. Вынесем общие множители в каждой группе

В первой группе:

3a2−3b2=3(a2−b2)3a^2 - 3b^2 = 3(a^2 - b^2)

Во второй группе уже всё в порядке:

−(a−b)-(a - b)

Тогда:

3a2−3b2−a+b=3(a2−b2)−(a−b)3a^2 - 3b^2 - a + b = 3(a^2 - b^2) - (a - b)

3. Разложим разность квадратов

a2−b2=(a−b)(a+b)a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)

Подставим:

3(a2−b2)−(a−b)=3(a−b)(a+b)−(a−b)3(a^2 - b^2) - (a - b) = 3(a - b)(a + b) - (a - b)

4. Вынесем общий множитель (a−b)(a - b)

Теперь (a−b)(a - b) — общий множитель в обоих слагаемых:

3(a−b)(a+b)−(a−b)=(a−b)(3(a+b)−1)3(a - b)(a + b) - (a - b) = (a - b)\big(3(a + b) - 1\big)

Раскрывать скобки дальше не обязательно, но можно:

3(a+b)−1=3a+3b−13(a + b) - 1 = 3a + 3b - 1

Итак, окончательное разложение:

3a2−3b2−a+b=(a−b)(3a+3b−1)\boxed{3a^2 - 3b^2 - a + b = (a - b)(3a + 3b - 1)}

Похожие вопросы

Топ вопросов за вчера в категории Математика

Последние заданные вопросы в категории Математика

Задать вопрос