Разложите многочлен на множители: \( x^3 - 8x^2 + 16x \).

Разложим многочлен

на множители по шагам.

1. Вынесем общий множитель

Во всех трёх слагаемых есть общая буква $x$:

Теперь нужно разложить на множители квадратный трёхчлен $x^2 - 8x + 16$.

2. Разложим квадратный трёхчлен

Смотрим на выражение:

Пробуем представить его как квадрат двучлена:

Сравниваем с нашим трёхчленом:

• $x^2$ совпадает,

• $-2a = -8 \Rightarrow a = 4$,

• $a^2 = 4^2 = 16$ — это как раз наш свободный член.

Значит,

3. Подставляем обратно

Получаем окончательное разложение исходного многочлена:

Ответ: