Решите систему уравнений (2x+y)^2=3y ;(2x+y)^2=3x

Заметим, что в системе стоит одно и то же выражение $(2x+y)^2$:

Раз левая часть одинакова, то и правые части должны быть равны:

Теперь подставим $y = x$ в любое из уравнений, например в первое:

То есть:

Переносим всё в одну сторону:

Вынесем общий множитель:

Отсюда два варианта:

1. $3x = 0 \Rightarrow x = 0$;

2. $3x - 1 = 0 \Rightarrow x = \dfrac{1}{3}$.

Мы помним, что $x = y$, значит:

• при $x = 0$: $y = 0$;

• при $x = \dfrac{1}{3}$: $y = \dfrac{1}{3}$.

Проверим решения:

1. $(0,0)$:

2. $\left(\dfrac{1}{3}, \dfrac{1}{3}\right)$:

Итак, система имеет два решения: