В треугольнике ABC угол C равен 90°, угол A равен 60°, AB = 52. Найти AC.

В треугольнике $ABC$ угол $C=90^\circ$, значит гипотенуза — это $AB$. Дано $AB=52$ и $\angle A=60^\circ$.

Возьмём косинус при вершине $A$:

Так как $\cos 60^\circ=\tfrac{1}{2}$, получаем

(То же следует из свойства треугольника $30^\circ\text{-}60^\circ\text{-}90^\circ$: катет, лежащий напротив $30^\circ$, равен половине гипотенузы.)

Ответ: $AC=26$.