Упростите выражение (a-3b)^2/2(6a-b)+(a+3b)^2/3(b-6a)+14ab-4b^2/3(6a-b) и найдите его значение при

Ответы на вопрос

Отвечает Пафиков Виктор.

Для упрощения выражения давайте начнем с его разложения на более простые элементы. Итак, у нас есть выражение:

\frac{(a-3b)^2}{2(6a-b)} + \frac{(a+3b)^2}{3(b-6a)} + \frac{14ab-4b^2}{3(6a-b)}

\frac{(a-3b)^2}{2(6a-b)}

Раскроем квадрат в числителе:

(a-3b)^2 = a^2 - 6ab + 9b^2

Теперь выражение будет:

\frac{a^2 - 6ab + 9b^2}{2(6a-b)}

\frac{(a+3b)^2}{3(b-6a)}

Раскроем квадрат в числителе:

(a+3b)^2 = a^2 + 6ab + 9b^2

Теперь выражение будет:

\frac{a^2 + 6ab + 9b^2}{3(b-6a)}

Третье слагаемое:

\frac{14ab - 4b^2}{3(6a-b)}

Здесь мы не будем раскрывать скобки, так как числитель уже достаточно прост.

Теперь подставим значения $a = \frac{1}{5}$ и $b = -\frac{4}{5}$ в выражение.

Числитель:

(a - 3b)^2 = \left(\frac{1}{5} - 3\left(-\frac{4}{5}\right)\right)^2 = \left(\frac{1}{5} + \frac{12}{5}\right)^2 = \left(\frac{13}{5}\right)^2 = \frac{169}{25}

Знаменатель:

2(6a - b) = 2\left(6 \times \frac{1}{5} - \left(-\frac{4}{5}\right)\right) = 2\left(\frac{6}{5} + \frac{4}{5}\right) = 2 \times \frac{10}{5} = 4

Получаем первое слагаемое:

\frac{\frac{169}{25}}{4} = \frac{169}{100}

Числитель:

(a + 3b)^2 = \left(\frac{1}{5} + 3\left(-\frac{4}{5}\right)\right)^2 = \left(\frac{1}{5} - \frac{12}{5}\right)^2 = \left(\frac{-11}{5}\right)^2 = \frac{121}{25}

Знаменатель:

3 (b - 6 a) = 3 (- \frac{4}{5} - 6 \times \frac{1}{5}) = 3 (- \frac{4}{5} - \frac{6}{5})

Последние заданные вопросы в категории Математика

Упростите выражение (a-3b)^2/2(6a-b)+(a+3b)^2/3(b-6a)+14ab-4b^2/3(6a-b) и найдите его значение при a=1/5 b=-4/5