Упростите выражения: 1. sin t * cos t * tg t 2. sin t * cos t * ctg t - 1 3. 1 - sin²t 4. cos²t - 1 5. (1 - sin t)(1 + sin t) 6. cos²t + 1 - sin²t

1. $\sin t \cdot \cos t \cdot \tan t$

Преобразуем $\tan t$ через основное тригонометрическое тождество $\tan t = \frac{\sin t}{\cos t}$:

Сокращаем $\cos t$:

Ответ: $\sin^2 t$

2. $\sin t \cdot \cos t \cdot \cot t - 1$

Преобразуем $\cot t$ через основное тригонометрическое тождество $\cot t = \frac{\cos t}{\sin t}$:

Сокращаем $\sin t$:

Теперь вычитаем 1:

Ответ: $\cos^2 t - 1$

3. $1 - \sin^2 t$

Это стандартное тригонометрическое тождество, которое известно как формула Пифагора:

Ответ: $\cos^2 t$

4. $\cos^2 t - 1$

Это также стандартное тригонометрическое тождество:

Ответ: $-\sin^2 t$

5. $(1 - \sin t)(1 + \sin t)$

Это произведение двух двучленов, которое сводится к разности квадратов:

Используем тождество из пункта 3:

Ответ: $\cos^2 t$

6. $\cos^2 t + 1 - \sin^2 t$

Используем формулу Пифагора $\cos^2 t + \sin^2 t = 1$, чтобы заменить $\cos^2 t$:

Это выражение равно:

Ответ: $\cos^2 t + 1$