В треугольнике ABC известно, что AC=40, BC=30, угол C=90. Найдите радиус описанной около этого треугольника окружности.

Для нахождения радиуса описанной окружности треугольника ABC, где угол C равен 90°, можно воспользоваться формулой для радиуса окружности, описанной около прямоугольного треугольника:

где $a$ — это гипотенуза треугольника.

В данном случае треугольник ABC является прямоугольным, угол C — прямой. Известно, что стороны AC = 40 и BC = 30. Нам нужно найти гипотенузу AB, которая является стороной, противоположной прямому углу.

Для этого используем теорему Пифагора:

Подставим известные значения:

Теперь, зная гипотенузу AB, можем найти радиус описанной окружности:

Ответ: радиус описанной окружности равен 25.