а) х-у = 6, х2 + у2 = 20 б) х-у=4, ху+у2=6 в) х+у=2, х2 + 4у = 8 г) ху=12, х2 + у2 = 25

Решим каждую из предложенных систем уравнений по очереди.

а) $x - y = 6$, $x^2 + y^2 = 20$

1. Из первого уравнения выразим $x$ через $y$:
   $x = y + 6$.

2. Подставим это выражение во второе уравнение:
   $(y + 6)^2 + y^2 = 20$.
   Раскроем скобки:
   $y^2 + 12y + 36 + y^2 = 20$.
   Упростим:
   $2y^2 + 12y + 36 = 20$.
   Преобразуем в квадратное уравнение:
   $2y^2 + 12y + 16 = 0$.
   Разделим на 2:
   $y^2 + 6y + 8 = 0$.

3. Решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта.
   $D = b^2 - 4ac = 6^2 - 4 \cdot 1 \cdot 8 = 36 - 32 = 4$.
   Корни уравнения:
   $y = \frac{-6 \pm \sqrt{4}}{2 \cdot 1} = \frac{-6 \pm 2}{2}$.
   Получаем два корня:
   $y_1 = \frac{-6 + 2}{2} = -2$,
   $y_2 = \frac{-6 - 2}{2} = -4$.

4. Теперь находим $x$, подставив найденные значения $y$ в выражение $x = y + 6$:

   • Если $y = -2$, то $x = -2 + 6 = 4$.

   • Если $y = -4$, то $x = -4 + 6 = 2$.

Ответ: $(x, y) = (4, -2)$ или $(x, y) = (2, -4)$.

б) $x - y = 4$, $xy + y^2 = 6$

1. Из первого уравнения выразим $x$ через $y$:
   $x = y + 4$.

2. Подставим это в второе уравнение:
   $(y + 4)y + y^2 = 6$.
   Раскроем скобки:
   $y^2 + 4y + y^2 = 6$.
   Упростим:
   $2y^2 + 4y = 6$.
   Переносим 6 в левую часть:
   $2y^2 + 4y - 6 = 0$.
   Разделим на 2:
   $y^2 + 2y - 3 = 0$.

3. Решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта.
   $D = 2^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-3) = 4 + 12 = 16$.
   Корни уравнения:
   $y = \frac{-2 \pm \sqrt{16}}{2 \cdot 1} = \frac{-2 \pm 4}{2}$.
   Получаем два корня:
   $y_1 = \frac{-2 + 4}{2} = 1$,