На двух полках 55 книг. Если переставить со второй полки половину книг на первую, то на первой станет в 4 раза больше книг, чем останется на второй. Сколько книг на каждой полке? Решить с помощью системы уравнений.

Обозначим количество книг на первой полке как $x$, а на второй полке — как $y$.

Из условия задачи у нас есть два факта:

1. Суммарное количество книг на обеих полках равно 55, то есть:

   $$x + y = 55$$

2. Если мы перенесем половину книг со второй полки на первую, то на первой полке станет в 4 раза больше книг, чем на второй. Половина книг со второй полки — это $\frac{y}{2}$. После перестановки на первой полке окажется $x + \frac{y}{2}$ книг, а на второй — $\frac{y}{2}$. По условию, на первой полке будет в 4 раза больше книг, чем на второй:

   $$x + \frac{y}{2} = 4 \left( \frac{y}{2} \right)$$

Теперь у нас есть система уравнений:

1. $x + y = 55$

2. $x + \frac{y}{2} = 2y$

Решим эту систему.

Из второго уравнения $x + \frac{y}{2} = 2y$ выразим $x$:

Приведем к общему знаменателю:

Теперь подставим это выражение для $x$ в первое уравнение:

Приведем к общему знаменателю:

Умножим обе стороны на 2:

Теперь разделим на 5:

Подставим $y = 22$ в первое уравнение:

Таким образом, на первой полке было 33 книги, а на второй — 22 книги.