Решите уравнение: 2/3z +5/6z-7/9z=1/2

Чтобы решить уравнение $\frac{2}{3}z + \frac{5}{6}z - \frac{7}{9}z = \frac{1}{2}$, нужно выполнить несколько шагов.

1. Привести все дроби к общему знаменателю.

   Для этого нужно найти наименьший общий знаменатель (НОЗ) дробей с знаменателями 3, 6 и 9. НОЗ для 3, 6 и 9 равен 18. Теперь преобразуем каждую дробь так, чтобы у них был общий знаменатель 18:

   • $\frac{2}{3} = \frac{12}{18}$

   • $\frac{5}{6} = \frac{15}{18}$

   • $\frac{7}{9} = \frac{14}{18}$

   Подставим эти значения в уравнение:

   $$\frac{12}{18}z + \frac{15}{18}z - \frac{14}{18}z = \frac{1}{2}$$

2. Сложим и вычтем дроби с одинаковым знаменателем.

   У нас в левой части уравнения все дроби с общим знаменателем 18, поэтому можно сложить и вычесть числители:

   $$\left( 12z + 15z - 14z \right) / 18 = \frac{1}{2}$$

   Это дает:

   $$\frac{13z}{18} = \frac{1}{2}$$

3. Умножим обе части уравнения на 18, чтобы избавиться от знаменателя.

   Умножим обе стороны уравнения на 18:

   $$13z = 9$$

4. Решим уравнение для $z$.

   Разделим обе части уравнения на 13:

   $$z = \frac{9}{13}$$

Ответ: $z = \frac{9}{13}$.