Решите систему: 2xy = 1, 4y - x = 1.

Решим систему уравнений:

1. $2xy = 1$

2. $4y - x = 1$

Начнем с того, что из второго уравнения выразим $x$ через $y$:

Теперь подставим это выражение для $x$ в первое уравнение $2xy = 1$:

Раскроем скобки:

Упростим выражение:

Переносим все в одну сторону:

Теперь решим это квадратное уравнение с помощью формулы для решения квадратных уравнений:

Где $a = 8$, $b = -2$, $c = -1$. Подставим эти значения в формулу:

Теперь находим два возможных значения для $y$:

1. $y = \frac{2 + 6}{16} = \frac{8}{16} = \frac{1}{2}$

2. $y = \frac{2 - 6}{16} = \frac{-4}{16} = -\frac{1}{4}$

Теперь подставим эти значения $y$ обратно в выражение для $x$, которое мы получили ранее: $x = 4y - 1$.

Для $y = \frac{1}{2}$:

Для $y = -\frac{1}{4}$:

Таким образом, у нас два решения:

1. $(x, y) = (1, \frac{1}{2})$

2. $(x, y) = (-2, -\frac{1}{4})$

Это и есть решения данной системы.