В классе 17 мальчиков и 15 девочек. В журнале наугад выбирают фамилии 5 учеников. Найти вероятность того, что среди выбранных учеников 3 мальчика.

Для решения задачи используем формулу вероятности, которая выглядит так:

Шаг 1: Общее количество возможных исходов.

Общее количество учеников в классе: 17 мальчиков + 15 девочек = 32 ученика.

Количество способов выбрать 5 учеников из 32 — это сочетания, которые рассчитываются по формуле:

Здесь $n = 32$, а $k = 5$:

Шаг 2: Количество благоприятных исходов (когда среди выбранных 3 мальчика и 2 девочки).

Для того, чтобы среди 5 выбранных учеников было 3 мальчика, нужно выбрать 3 мальчиков из 17 и 2 девочек из 15.

Количество способов выбрать 3 мальчиков из 17:

Количество способов выбрать 2 девочек из 15:

Теперь умножаем оба результата, чтобы найти общее количество благоприятных исходов:

Шаг 3: Вероятность.

Теперь, когда мы знаем общее количество исходов и количество благоприятных исходов, вероятность того, что среди выбранных учеников будет 3 мальчика, рассчитываем по формуле:

Таким образом, вероятность того, что среди выбранных учеников будет 3 мальчика, составляет примерно 0,354 или 35,4%.